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A.-M.勒让德和C.F.高斯猜测即通常所称的素数定理。
它是素数分布理论的中心定理。
素数定理是素数分布理论的中心定理,是关于素数个数问题的一个命题:设x≥1,以π(x)表示不超过x的素数的个数。
例如,π(2)=1,π(3)=2,π(100)=25,π(1000)=168。
当x→∞时,π(x)~Li(x)或π(x)~xln(x)。
高斯画图后发现x越大,π(x)与x的比值越接近于0;②x越大,π(x)与xlnx的比值越接近于1。
后来勒让德写出了π(x)~x(Alnx+B),也就是当x趋于∞的时候,π(x)趋近等于x(Alnx+B)。
而后来的切比雪夫函数也对这个定理进行的确定。
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