手机浏览器扫描二维码访问
现在粮官甲要设计一个滑梯,使粮食从滑梯顶端落下。
假设粮食在运动过程中只受元磁作用,初速度为零。
要使粮食在最短的时间到达地面,怎样设计滑梯?】
洪范读完一遍,发现这正是前世学泛函分析时做过的一道习题——求最速降线。
【设A和B是铅直平面上不在同一铅直线上的两点,在所有连接A和B的平面曲线中,求出一条曲线,使仅受重力作用且初速度为零的质点从A点到B点沿这条曲线运动时所需时间最短。】
答案如程茂德与庄立人所述,正是摆线(x=r*(t-sint),y=r*(1-cost))。
(大华当然没有阿拉伯数字与英文字母,但为了表述方便,本书涉及符号体系部分的表述一概与现实一致,各位就当我翻译过了。)所谓摆线,是一个圆沿一条直线运动时,圆边界上某一定点所形成的轨迹。
洪范前世有众多数学家被其特殊的性质所吸引,因此这一曲线还有个别名,被称作“几何学中的海伦”(TheHelenofGeometers)。
洪范继续往下看四位理学士的解。
最上头是一个简洁的质点受力分析图。
下方的求解过程稍有些繁杂,概括其大意,是将曲线横切为无限层,使每一层无限的薄,则质点在每个瞬时的运动轨迹,可以认为是曲线所在位置的切线。
因此,可以推理出最速降线的一个重要性质——任意一点上切线和铅垂线所成角度的正弦与该点落下的高度的平方根的比为常数。
具有这种性质的曲线正是摆线。
从后世眼光来看,这个解答在理论上确实不算严谨,也难怪庄立人不满。
“这个解法是对的,但颇有些推理的意思。”
洪范读完一遍,说道。
“伱有更好的办法?”
程学士径直问道,语气颇冲。
他倒不怀疑洪范的能力,只是觉得此人毕竟年轻,却草草看了一遍就下定论,太过狂妄。
“可以一试。”
洪范对他一笑,拾起桌上的碳笔,在空白处开始书写。
势能与动能定理都是现成的,所以有了第一个等式。
【v=(2gy)0.5】
而后从质点运动关系易得第二个等式。
【v=dsdt=(1+y’2)0.5*dx(2gy)0.5】
两者联立,对dt积分,自然有了第三个等式。
【t=∫(1+y’2)0.5*dx(2gy)0.5】
(公式编辑器发不出来,打不出积分角标)
这样,粮食质点整个运动的时间t便是y(x)的函数,问题的解就是满足边界条件
y(0)=0,y(p)=q的所有连续函数y(x)中,使得上述泛函式取最小值的函数y。
洪范写完上述语句,直起身子。
这时候,所有四位学士都已经围在桌旁。
“这样问题就清楚了。”
洪范说道,满脸轻松。
程茂德皱了眉头。
权臣的娇娇媳有空间 离婚后转身和小姨子领证 颜罗苍术 晚明海枭 和反派互许终生后,他马甲爆了 叶天羽林宛如 龙王出山叶天羽林宛如 虹月求仙 凌天医少叶凌天秦紫月 离婚出狱,七个娇妻轮流上门 抄家流放后,她带着全家造反了 严爷家的小祖宗不能惹 直播雕刻,开局被警察关注 穿成被退亲的灾星,我成了亲王妃 开局遇诡,竟是我亲妈! 文娱:继母的女儿竟是未来天后 被迫学习后我超神了 龙王出山 全网痛骂我养了四个白眼狼妹妹 总裁,门口两个崽喊你爹地
...
新书影视世界边缘联盟发布,希望新老书友多多支持!暗黑2召唤系德鲁伊上身,穿越成为漫威世界一个普通的社区学校的校长阿尔文凝视着乔治局长的眼睛,用冰冷的声音说道我要把那些利用我的学生去干坏事的人渣从他们的老巢里挖出来。我要把他们的心掏出来看看,让他们付出终生难忘的代价。我要让他们知道!这里是我的学校!这里是我的地盘!...
龙血部队兵王狂龙因违反规定,被迫回到中海。本想低调做人,却偶遇美女总裁让自己睡了她,哪知道被卷入一场莫名的争斗,成为了她的贴身保镖。叶轻狂从此龙入花海,身边美女如云,但也麻烦不断读者群527212401...
万人追更,火爆爽文农村小子偶然获得神农传承,从此一飞冲天,成为人中龙。带领大家走上一条致富路。...
作为一个无节操无底线无尺度的三无大龄少女,男人于她而言不过是解决生理需求的生活用品,所以她并不在意他们视她如玩物,将她介绍给别人,搂着名门千金假装不认识她,故意贬低她否认与她的情史,利用她欺骗她甚至当众羞辱她。她很懒,懒得跟无所谓的人计较太多。但,等她识趣地走人了还指望她乖乖躺回他们身下?他们以为全世界的男人只有他们才长了根能用的东西?她只想说,呵呵。Nph文,6个男主,有处有非处,伪骨科。已完结~感谢所有妹子们!...
军少娇宠未来大小姐由作者绵绵妙创作全本作品该小说情节跌宕起伏扣人心弦是一本难得的情节与文笔俱佳的好书919言情小说免费提供军少娇宠未来大小姐全文无弹窗的纯文字在线阅读。...